Motto

Hidup adalah pembelajaran tak kenal henti....

Thursday, January 12, 2012

IMAN, ISLAM DAN IHSAN

Suatu ketika malaikat Jibril dalam rupa seorang manusia datang kepada Rasulullah Shallallahu ‘Alaihi wa Sallam dan para shahabat untuk mengajarkan tentang pokok-pokok ajaran agama, yaitu Islam, Iman dan Ihsan. (HR. Muslim).
Hadits tersebut kemudian dikenal dengan Hadits Jibril, sebuah hadits yang dipandang oleh para ulama mempunyai posisi yang sangat penting, karena mencakup semua amal baik lahir maupun batin serta menjadi referensi ajaran Islam.
Islam
Dalam hadits tersebut, Islam dijelaskan dengan penjabaran lima rukun Islam, yaitu syahadat, shalat, zakat, puasa dan haji.
Syahadat merupakan kesaksian bahwa tiada tuhan yang berhak disembah selain Allah dan Nabi Muhammad adalah utusan Allah. Shalat merupakan bentuk hubungan secara langsung antara hamba dengan Sang Khalik. Zakat adalah wujud kepedulian sosial terhaadap sesama manusia. Puasa merupakan ujian melawan hawa nafsu. Sedangkan Haji sebagai ajang mempererat ukhuwah islamiyah dengan saudara muslim dari seluruh dunia.
Kelima rukun tersebut merupakan amal lahiriah sebagai perwujudan dari makna Islam itu sendiri, yaitu kepasrahan diri secara total kepada Allah. Hal ini berarti kepasrahan sebagai makna Islam tidak hanya disimpan dalam hati, melainkan diwujudkan lewat perbuatan nyata yaitu kelima rukun Islam tersebut.
Iman
Iman bisa di artikan keyakinan dalam hati yang diucapkan oleh lisan dan diwujudkan dalam amal perbuatan. Keyakinan itu meliputi 6 rukun iman, yaitu iman kepada Allah, malaikat, kitab, nabi dan rasul, hari akhir, qada dan qadar.
Ke-6 rukun iman tersebut adalah bentuk amal batiniah sebagai wujud pengakuan hati manusia terhadap kebesaran Allah, yang nantinya akan mempengaruhi segala aktifitas yang dilakukan. Manusia adalah makhluk dengan segala kelebihan dan kekurangan yang ada. Keimanan akan membawa manusia ke titik penyadaran diri sebagai hamba Allah yang tunduk di bawah kekuasaan Allah.
Ketika keyakinan terhadap keenam rukun tersebut sudah tertanam dalam hati, maka tentu kita akan berusaha untuk menjalani kehidupan sesuai dengan koridor hukum Allah yang pada akhirnya akan membawa ke arah kehidupan yang berkualitas.
Ihsan
Ihsan bisa di maknai "Cara", yaitu cara bagaimana seharusnya kita beribadah kepada Allah. Rasulullah mengajarkan agar ibadah kita dilakukan dengan cara seolah kita berhadapan secara langsung dengan Allah. Cara ini akan membawa ibadah kita ke maqam (tingkat) yang lebih dekat kepada Allah dengan perasaan penuh harap, takut, khusyu’, ridlo dan ikhlas kepada Allah. Perasaan tersebut menjadikan ibadah yang kita lakukan tidak hanya sekadar menjadi kewajiban, tetapi merupakan kebutuhan jiwa dalam penghambaan diri kepada Allah.
Jika cara tersebut belum bisa kita lakukan, maka ibadah kita lakukan dengan keyakinkan bahwa Allah pasti melihat dan mengetahui semua yang kita lakukan. Dengan demikian, tentu kita akan berusaha semaksimal mungkin dalam menjalankan perintah dan meninggalkan larangan Allah.

Hubungan Islam, Iman dan Ihsan adalah satu kesatuan yang tidak bisa dipisahkan satu dengan lainnya. Iman yaitu keyakinan yang menjadi dasar akidah. Keyakinan itu kemudian diwujudkan melalui pelaksanaan kelima rukun Islam. Sedangkan pelaksanaan rukun Islam dilakukan dengan cara ihsan, sebagai upaya pendekatan diri kepada Allah.
Untuk mempelajari ketiga pokok ajaran agama tersebut, para ulama mengelompokkannya lewat tiga cabang ilmu pengetahuan. Rukun Islam berupa praktek amal lahiriah disusun dalam ilmu Fiqh, yaitu ilmu mengenai perbuatan amal lahiriah manusia sebagai hamba Allah. Iman dipelajari melalui ilmu Tauhid (teologi) yang menjelaskan tentang pokok-pokok keyakinan. Sedangkan untuk mempelajari ihsan sebagai tata cara beribadah adalah bagian dari ilmu Tasawuf.[]

NALURI BERAGAMA

Di dalam diri manusia terdapat suatu potensi hidup (dorongan/ semangat) yang senantiasa mendorong melakukan kegiatan serta menuntut pemuasan. Potensi tersebut memiliki dua bentuk manifestasi:
Yang pertama menuntut adanya pemenuhan yang bersifat pasti, jika tidak terpenuhi maka manusia dapat binasa. Inilah yang dinamakan 'Kebutuhan jasmaniah' (haajatul 'udluwiyah) seperti makan, minum dan membuang hajat; Yang kedua menuntut adanya pemenuhan saja, tetapi jika tidak dipenuhi manusia tidak akan mati, melainkan akan merasa gelisah, hingga terpenuhinya kebutuhan tersebut. Inilah yang dinamakan naluri (gharizah).
Dari segi munculnya dorongan (tuntutan pemuasan), naluri berbe¬da dengan kebutuhan jasmani. Sebab dorongan kebutuhan jasmani bersifat internal (misalnya, orang ingin makan karena lapar, dan ini tidak memer¬lukan dorongan dari luar). Sedangkan naluri, sesungguhnya yang mendo¬rong atau yang melahirkan suatu perasaan yang menuntut pemenuhan, dapat berupa: pemikiran-pemikiran tentang sesuatu yang dapat mempenga-ruhi perasaan, atau berupa suatu kenyataan yang dapat diindera yang mendorong perasaan untuk memenuhinya. Naluri untuk mengembangkan/ melestarikan jenis misalnya, bisa dirangsang karena memikirkan atau melihat seorang wanita cantik atau segala sesuatu yang berkaitan dengan seks. Apabila rangsangan-rangsangan itu tidak ada, maka naluripun tidak akan muncul. Contoh lain adalah naluri beragama yang dapat muncul dengan adanya pemikiran-pemikiran mengenai ayat-ayat (tanda kebesaran ciptaan) Allah.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa pengaruh-pengaruh suatu naluri akan nampak ketika ada sesuatu yang merangsangnya. Pengaruh naluri ini tidak akan muncul apabila tidak ada hal-hal yang merangsangnya atau apabila terjadi pengalihan terhadap hal-hal yang merangsang dengan menafsirkannya secara keliru sehingga menimbulkan persepsi yang dapat menghilangkan ciri asalnya (yang biasanya merangsang naluri).
Naluri beragama merupakan naluri yang tetap ada dalam diri manusia. Sebab naluri ini merupakan perasaan membutuhkan kepada Sang Pencipta Yang Maha Kuasa yang mengaturnya, tanpa memandang siapa yang dianggap Sang Pencipta tersebut. Perasaan ini bersifat fithri yang selalu ada selama ia menjadi manusia. Baik ia (orang yang) beriman terha¬dap Khaliq atau ia kufur terhadapNya namun beriman kepada materi¬alisme dan naturalisme. Perwujudan perasaan ini dalam diri setiap manusia bersifat pasti (harus muncul). Sebab, perasaan ini tercipta sebagai salah satu bagian dari penciptaan manusia, sehingga tidak mungkin memisah¬kannya atau menghilangkannya dari diri manusia. Itulah yang disebut tadayun (perasaan beragama).
Adapun perwujudan dari tadayyun adalah adanya perasaan taqdis (pensucian) terhadap Sang Pencipta Yang Maha Kuasa, atau terhadap sega¬la sesuatu yang digambarkannya sebagai penjelmaan dari Sang Pencipta. Kadang kala 'taqdis' itu terwujud dalam bentuk yang hakiki (sempurna), sehingga menjadi suatu 'ibadah'. Tetapi terkadang terwujud pula dalam gambaran/bentuk yang sederhana, sehingga hanya menjadi sebuah kultus atau pengagungan.
Taqdis adalah penghormatan setulus hati yang paling tinggi. Yaitu penghormatan yang bukan berasal dari rasa takut, tetapi berasal dari perasaan tadayyun. Sebab taqdis bukan merupakan manifestasi dari rasa takut. Manifestasi dari rasa takut tidak lain adalah kegelisahan, pelarian, atau usaha untuk membela diri. Hal ini jelas bertentangan dengan hakekat (kenyataan) 'taqdis'. Dengan demikian 'taqdis' adalah manifestasi dari perasaan tadayyun bukan dari rasa takut.
Berdasarkan penjelasan di atas maka rasa beragama terpisah dengan gharizatul baqa' (naluri untuk mempertahankan diri) yang salah satu bentuk perwujudannya adalah rasa takut. Oleh karena itu selalu dida¬pati, bahwa setiap manusia sebenarnya "beragama" semenjak Allah SWT menciptakannya; dan setiap manusia pasti menyembah sesuatu. Ada yang menyembah matahari, planet-planet, api, berhala, atau menyembah Allah SWT. Tidak pernah ditemui pada satu masa pun atau pada umat, dan bangsa manapun kecuali mereka senantiasa menyembah sesuatu. Bahkan pada bangsa yang diperintah oleh penguasa yang diktator, yang memaksa mereka melepaskan agamanya sekalipun, mereka tetap beragama dan menyembah sesuatu, meskipun harus melawan kekuatan yang menguasai¬nya serta rela menanggung siksaan yang dideritanya agar dapat menja¬lankan ibadah tersebut. Oleh karena itu tidak ada satu kekuatan pun yang mampu mencabut rasa beragama dari diri manusia, atau menghilangkan usaha 'taqdis' terhadap Al Khaliq, atau mencegah manusia beribadah. Yang mungkin dilakukan hanya meredamnya untuk sementara waktu. Sebab, ibadah adalah perwujudan alami dari rasa beragama yang merupa¬kan salah satu naluri (yang ada) dalam diri manusia.
Adapun yang tampak pada sebagian orang atheis, dengan tidak melakukan ibadah atau dengan mengolok-olok ibadah, sebenarnya mereka telah mengalihkan perwujudan naluri beragama dari ibadah kepada Allah SWT menjadi ibadah kepada makhluk-makhlukNya dan diwujudkan kepada alam nyata, para pahlawan, atau terhadap sesuatu yang dianggap agung (super) dan lain sebagainya. Di sini mereka telah melakukan keke¬liruan besar dan penafsiran yang salah terhadap sesuatu dengan mengalih¬kan tadayyun itu sendiri. Berdasarkan penjelasan di atas dapatlah difahami, sebenarnya kufur itu lebih sulit dari pada iman, sebab kekufuran itu merupakan usaha pengalihan manusia dari fitrahnya, dan pengalihan fitrah tersebut dari perwujudannya yang hakiki. Yang mana hal itu memerlukan usaha yang keras. Adalah amat sulit mengalihkan manusia dari ketentuan tabiat dan fitrahnya.
PENGERTIAN TAQDIS
Taqdis (pensucian), adalah tingkat penghormatan setulus hati yang paling tinggi, yang dapat dilakukan oleh manusia terhadap manusia lain atau kepada suatu benda. Taqdis dapat muncul akibat adanya dorongan perasaan manusia yang disertai dengan mafaahim (yang tumbuh dari naluri manusia). Kadang-kadang taqdis juga muncul akibat adanya dorongan pemikiran yang disertai dengan perasaan yang digerakkan oleh pemikiran tersebut.
Taqdis terhadap berhala atau manusia super (tokoh-tokoh fiksi) adalah termasuk golongan yang pertama, yakni timbul dari perasaan yang disertai dengan mafaahim (yang tumbuh dari naluri manusia) tentang ketuhanan atau sesuatu yang dianggap agung. Sedangkan taqdis terhadap Allah, dengan cara melakukan ibadah, tunduk dan pasrah terhadap hukum-hukumNya, termasuk yang terakhir, yaitu berasal dari hasil pemahaman akal bahwasanya Allah adalah satu-satunya Dzat yang patut disembah; atau bahwasanya hukum-hukum tersebut berasal dari Allah, sehingga mewajib¬kan adanya sikap pasrah dan tunduk padanya. Dalam dua tindakan taqdis tersebut, dorongan yang muncul dalam diri manusia disertai dengan pera¬saan naluri beragama (gharizah tadayyun), yaitu adanya perasaan lemah dan membutuhkan kepada Sang Pencipta, Pengatur alam semesta.
Taqdis adalah sesuatu yang fithri dalam diri manusia, dan merupa¬kan hasil manifestasi dari naluri beragama yang memiliki berbagai bentuk pengejawantahan. Bentuk tertinggi berupa ibadah. Bentuk-bentuk taqdis lain misalnya adanya ketundukan, kekhusyu'an, tindakan merendahkan diri, ataupun tindakan membesarkan dan mengagungkan sesuatu.
Perasaan manusia dapat digerakkan oleh taqdis dengan goncangan yang lemah atau kuat sesuai dengan mafaahim yang terikat dengan pera¬saan tersebut. Mafaahimlah yang menentukan tata cara taqdis, dan menen¬tukan kapan suatu taqdis dilakukan atau ditinggalkan.
Oleh karena itu bisa saja terjadi kesalahan dalam mengalihkan taqdis dari sesuatu kepada sesuatu yang lain, atau mengalihkan pentaqdisan dari Al-Khaliq kepada pentaqdisan makhluk. Kadangkala, kesalahan dapat terjadi dalam tata cara taqdis. Seperti, seseorang yang mencium Al-Qur'an dan menganggap bahwa ia telah mensucikan Al-Qur'an. Padahal, tindakan dan ucapannya bertentangan dengan apa yang ia sucikan (Al-Qur'an); misalnya orang itu telah menyentuhnya tanpa berwudlu, atau ia menyatakan bahwa Al-Qur'an sudah tidak layak lagi di masa kini. Jadi, dia melakukan taqdis terhadap Al-Qur'an dengan cara menciumnya, walaupun tindakannya tersebut bertentangan dengan nash Al-Qur'an yang sangat jelas maknanya:
"Tidak menyentuhnya kecuali orang-orang yang suci (dari hadats kecil atau hadats besar)" (QS. Al Waaqi'ah: 79).
Atau, ia pun telah kufur akibat ucapannya yang menyatakan bahwa AlQur'an sudah tidak layak lagi. Berdasarkan hal ini, memang ada kemungkinan untuk menghi¬langkan atau mengalihkan taqdis dari sesuatu kepada sesuatu yang lain; atau dengan memutarbalikkan fakta bahwa hanya amal perbuatan seseo¬rang saja yang merupakan taqdis, sedangkan yang lainnya tidak berkaitan dengan taqdis; atau menganggap perbuatan lain tidak bertentangan dengan taqdis. Hilangnya/beralihnya taqdis terjadi karena kesalahan yang muncul akibat perubahan mafaahim. Dan hal ini sangat mudah terjadi pada kebanyakan manusia, terutama pada orang-orang yang sikap taqdisnya muncul dari dorongan perasaan. Sebab mereka itu mudah sekali mengu¬bah mafaahim yang terikat dengan perasaan tersebut karena pada umum¬nya mafaahim tersebut berasal dari naluri manusia yang bersifat pasrah (taslimiyah) dan mudah sekali hilang. Adapun taqdis yang lahir dari dorongan berpikir yang disertai dengan perasaan dan menggerakkan pemikiran tersebut sulit sekali menghilangkannya. Dan kalaupun mungkin hal ini dilakukan oleh orang-orang yang memiliki kemampuan pemikiran yang lebih tinggi serta pandai dalam berhujjah, meskipun ia akan mengha¬dapi perlawanan keras, sebelum mampu menghilangkan/merubah pema¬hamannya. Oleh karena itu, taqdis harus muncul dari dorongan berpikir yang disertai dengan perasaan, sehingga akan menjadi taqdis yang kokoh, jauh dari kesalahan atau kesesatan.
Taqdis yang dilakukan oleh seorang muslim, kedudukannya sama seperti aqidah, yang harus muncul dari akal. Taqdis tersebut dilakukan karena dorongan dari aqidah yang merupakan aqidah aqliyah (keyakinan yang muncul setelah melalui proses berpikir, bukan kepercayaan yang membabi-buta --pent.). Atas dasar hal ini harus dilakukan penetapan, siapa yang harus melakukan taqdis, dan siapa yang harus disucikan. Disamping itu, jika telah ditetapkan adanya sesuatu yang wajib disucikan, maka di sini taqdis harus dilakukan tanpa harus diperdebatkan lagi setelah ditetapkan keabsahannya, kecuali dalam keadaan adanya upaya meyakin¬kan orang lain untuk mensucikan sesuatu yang patut disucikan, sebab menerima adanya perdebatan dan pembahasan dalam masalah ini, setelah (sebelumnya) ditetapkan kebenaran taqdis tersebut, berarti sikap tersebut bertentangan dengan taqdis (yang telah ada dalam diri manusia). Seperti halnya sikap menerima perdebatan dan pembahasan terhadap aqidah, sete¬lah (sebelumnya) dipastikan kebenaran aqidah, berarti sikap tersebut bertentangan dengan aqidah yang sudah ada. Yang harus dilakukan adalah meninggalkan pembahasan dalam aqidah ataupun taqdis dari cara filsafat (perdebatan) ke suatu perkara yang telah pasti kebenarannya (aksioma) disertai dengan ketundukkan. Begitu pula harus melakukan perubahan dalam taqdis dari sekedar pembahasan filsafat menjadi suatu kebiasaan yang muncul secara otomatis. Jika tidak, maka tidak mungkin suatu aqidah dapat terkonsentrasi dalam diri seseorang, selama ia masih melaku¬kan perdebatan dalam masalah ini. Juga tidak akan muncul dorongan taqdis terhadap sesuatu, selama masih ada perdebatan didalamnya.
Dengan akalnya, kaum muslimin telah menyadari bahwa melaku¬kan taqdis kepada Allah adalah suatu tindakan beribadah kepadaNya yang dilakukan dengan cara mentaati perintah-perintahNya, dan menjauhi la¬rangan-laranganNya, serta tunduk dan pasrah terhadap apa pun yang tercantum dalam Kalamullah yaitu Al-Qur'anul Karim. Mereka pun menyadari (dengan akalnya) bahwa mensucikan Nabi Muhammad saw adalah dengan bersifat ta'dzim dan memuliakan beliau dalam setiap kondisi dan keadaan. Hal itu dilakukannya dengan menundukkan diri dan pasrah total terhadap apa yang terbukti kebenarannya dari hadits beliau dengan menganggap bahwa semua itu adalah wahyu dari Allah.
Oleh karena itu, taqdis terhadap Al-Qur'an dan Hadits Nabi dilakukan (pula) dengan pemikiran yang disertai dengan perasaan yang digerakkan oleh pemikiran tersebut. Al-Qur'an dan Hadits memang harus disucikan, kemudian apa yang disucikan dijadikan suatu hal yang pasti kebenarannya dan tidak lagi menerima perdebatan atau dijadikan pembaha-san di kalangan orang-orang yang sudah sangat memahami keharusan taqdis terhadapnya. Apabila seseorang berusaha mengalihkan taqdis dari Hadits Rasul saw, dan semata-mata mentaqdiskan Al-Qur'an saja, maka hal seperti ini tidak dapat diterima, dan ia terjerumus dalam kekufuran. Atau ia mensucikan Al-Qur'an dengan cara menciumnya saja tetapi menganggap bahwa Al-Qur'an sudah tidak layak lagi di masa kini.
Dengan demikian taqdis harus dilakukan dengan penuh penga¬gungan, ketundukan dan kepasrahan secara total dan menyeluruh serta tidak menerima pembahasan/perdebatan lagi kecuali dalam keadaan meyakinkan orang lain terhadap asal-usul taqdis.
Manusia, dilihat dari segi keberadaannya sebagai manusia, dicip¬takan secara fitri memiliki kecenderungan untuk mentaqdiskan sesuatu. Tidak mungkin ia dapat menghilangkan kecenderungan untuk mensucikan sesuatu yang ada dalam dirinya, meskipun mungkin saja dapat ditekan atau dialihkan. Aqidah aqliyah yang dipeluk oleh kaum muslimin, telah memberikan ketentuan siapa yang harus melakukan taqdis dan siapa yang harus disucikan. Manusia diciptakan secara fitri memiliki kecenderungan untuk mentaqdiskan sesuatu. Bagi kaum muslimin, akal telah menentukan apa yang seharusnya disucikan dan bagaimana cara mensucikannya. Sama sekali manusia tidak akan mampu mematikan/menghilangkan taqdis. Sebab hal itu telah menjadi satu kesatuan (bagian yang tak terpisahkan) dari proses penciptaannya sebagai manusia.
Kaum muslimin tidak boleh meninggalkan taqdis terhadap sesuatu yang telah diwajibkan mensucikannya, karena termasuk kewajiban-kewaji¬ban yang telah ditentukan oleh Islam. Akan tetapi musuh-musuh Islam telah menyusupkan berbagai kekeliruan yang dapat menghilangkan taqdis terhadap sesuatu yang telah diperintahkan oleh Islam untuk mensucikan¬nya. Mereka pun telah mengubah arti taqdis terhadap sesuatu, setelah mereka menemui kesulitan untuk menghilangkan taqdis itu sama sekali (dari benak kaum muslimin). Oleh karena itu, adalah suatu kewajiban atas orang-orang yang sadar dari kalangan kaum muslimin untuk menjadikan taqdis bersumber dari aqidah Islam yang disertai dorongan berpikir, kemudian mengalihkan taqdis tersebut menjadi suatu perkara yang telah pasti kebenarannya. Sehingga setiap muslim memiliki kemampuan menempati satu posisi dalam suatu celah dari sekian banyak celah perben¬tengan Islam, agar musuh-musuh Islam tidak dapat menerobosnya.

Iman, Islam dan Ihsan!!
Pengertian iman dan konsepnya.
Iman dari segi bahasa membawa arti percaya. Dalam konteks penghayatannya di kalangan umat Islam, iman membawa maksud mengaku dengan lidah, membenarkan dengan hati dan mengamalkannya dengan anggota.
Dalam arti kata lain bahwa seseorang yang mengaku dengan lidahnya mengenai keesaan dan kekuasaan Allah, mestilah membenarkannya dengan hati dan melaksanakan segala perintah-Nya serta meninggalkan larangan-Nya.
Terdapat enam asas kepercayaan dalam amalan, cara hidup Islam yang dikenali sebagai rukun-rukun iman. Hal ini telah dijelaskan oleh Rasulullah dalam sebuah hadistnya yang bermaksud:
"Iman itu ialah bahwa kamu yakin dan;
percaya kepada Allah,
percaya kepada malaikat-malaikat-Nya,
percaya kepada kitab-kitab-Nya,
percaya kepada rasul-rasul-Nya,
percaya dengan kedatangan Hari Akhirat dan
percaya dengan ketentuan balk dan buruk dari-Nya".
Orang yang tidak percaya dan tidak yakin dengan perkara-perkara atau rukun-rukun iman tersebut adalah kafir. Orang Islam yang menafikan salah satu atau semua rukun iman dianggap murtad iaitu terkeluar daripada agama Islam.
Pengertian Islam dan konsepnya.
Islam daripada segi bahasa bererti sejahtera. Dalam konteks penghayatannya di kalangan umat Islam ia bermaksud menyerah diri, tunduk dan patuh melaksanakan segala perintah Allah dan membenarkan semua ajaran yang dibawa oleh Rasulullah.
Terdapat lima perintah Allah yang mesti dipatuhi dan dilaksanakan oleh seseorang Islam yang dikenali sebagai rukun-rukun Islam. Rukun-rukun Islam ini terkandung dalam sebuah hadis Rasulullah yang bermaksud:
"Islam itu adalah bahwa engkau bersaksi tiada Tuhan yang layak disembah melainkan Allah, Nabi Muhammad adalah pesuruh Allah, mendirikan solat, menunaikan solat, menunaikan puasa, mengeluarkan zakat dan mengerjakan zakat dan mengerjakan haji dia Makkah jika berkemampuan."
Konsep ihsan
Konsep ihsan ini telah digambarkan oleh Rasulullah dalam sebuah hadistnya yang bermaksud:
"Ihsan adalah bahwa engkau menyembah Allah seolah-olah kamu melihat-Nya, jika kamu tidak dapat melihatnya, maka sesungguhnya Dia sedang melihat kamu"
Hadist ini menjelaskan bahwa ihsan itu adalah tindakan seseorang melakukan sesuatu amalan atau kebaikan kerana menyadari bahwa Allah sedang memerhatikan gerak-geriknya dan dia hanya mengharapkan balasan baik daripada Allah semata-mata.
Dalam arti kata lain bahwa semua amalan kebajikan yang dilakukan adalah dengan penuh keikhlasan.
Intisari hubungan antara iman, Islam dan ihsan.
Setelah dijelaskan maksud iman, Islam dan ihsan, maka suatu kesimpulan dapat dibuat berdasarkan hubungan ketiga-tiganya iaitu:
Seseorang yang percaya dan yakin dengan keesaan dan kekuasaan Allah (iman) akan senantiasa tunduk menerima perintah Allah dan patuh melaksanakan nya (Islam) dengan penuh keikhlasan tanpa mengharapkan ganjaran oleh manusia (ihsan).
Gabung jalin antara keyakinan terhadap Allah, kepatuhan melaksanakan perintah-Nya dan keikhlasan yang sepenuhnya akan melahirkan insan
Ciri-ciri orang yang sempurna iman, Islam dan ihsannya adalah seperti berikut:
Percaya dan yakin dengan kewujudan Allah dan kekuasaan-Nya.
Percaya dan yakin dengan kewujudan para malaikat, kitab-kitab suci Allah, para rasul, kehadiran Hari Akhirat dan ketentuan balk dan buruk daripada Allah.
Taat dan tekun melaksanakan perintah-perintah Allah seperti solat lima waktu sehari semalam, puasa sebulan di bulan Ramadan, mengeluarkan zakat dan menunaikan haji di Makkah.
Senantiasa ikhlas dalam semua amalan yang dilakukan dan sentiasa mengharapkan hanya ganjaran daripada Allah semata-mata.

Pasar Binabrata


PASAR BINABRATA
Selasa, 18 Oktober 2011 (Binabrata) Mungkin sudah jadi kebiasaan membeli bahan-bahan pokok di pasar guna memenuhi kebutuhan sehari-hari mahasiswa, bahan-bahan yang dibutuhkan pun beragam pula, mulai dari sayur-sayuran dan bahan dapur lainnya semuanya memang mengundang perhatian mahasiswa. Oleh karena itu menjadi perhatian para pedagang kaki lima untuk berkumpul menjadi sebuah komunitas, dan membentuk yang namanya pasar atau lebih dikenal dengan pasar tungging, yang beroperasi di Binabrata. Memang rata-rata yang dijual di pasar ini adalah kebutuhan pokok mahasiswa, pembeli pun rata-rata mahasiswa IAIN Antasari Banjarmasin, pasar yang yang beroperasi pada hari selasa ini, pengunjungnya paling banyak saat selang magrib dan isya, salah seorang pembeli bernama Juhrani mengatakan, bahwa dia membeli bahan-bahan makanan untuk kebutuhannya dalam seminggu. Pasar ini memberikan manfaat bagi mahasiswa. Namun selain itu juga harus diwaspadai terjadinya hal-hal yang tidak diinginkan, seperti pencopetan, pencurian dan sebagainya.

Saturday, January 7, 2012

Sistem Bilangan Bulat

SISTEM BILANGAN BULAT

Bilangan bulat tersusun dari bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. bilangan bulat positif { 1, 2, 3…}, bilangan nol { 0 } atau { }, bilangan bulat negatif {…,-3, -2, -1}.
Definisi 1 :
Jika n bilangan asli, maka –n didefinisikan tunggal sehingga n + -n = -n + n = 0
atau
Jika n bilangan bulat, maka n + (-n) = (-n) + n = 0. (-n) disebut lawan dari (invers penjumlahan dari) n, dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.

Definisi 1 menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat n ada dengan tunggal bilangan bulat   (-n) sedemikian hingga n + (-n) = (-n) + n = 0. Lawan dari -n adalah -(-n) sehingga (-n) + (-(-n)) = (-(-n))+(-n) = 0. Karena (-n) + n = n + (-n) = 0 dan mengingat ketunggalan dari n, maka          (-(-n)) = n. jadi lawan dari (-n) adalah n. secara umum -n adalah satu-satunya bilangan yang mana bila ditambah n memberikan 0, dimana n adalah suatu bilangan asli. Bilangan -n disebut invers penjumlahan (additif) dari n. Contoh: 7 adalah invers penjumlahan dari -7 dan -7 adalah invers penjumlahan dari 7 sebab 7 + (-7) = (-7) + 7 = 0.

Definisi 2 :
Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} dengan dua operasi biner yaitu penjumlahan (+) dan perkalian (x), dan mempunyai sifat-sifat :
1.    Tertutup terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (x)
Ada dengan tunggal a, b ∈ B maka a + b dan a x b berlaku sifat tertutup
    Jumlah bilangan bulat sebarang adalah bilangan bulat
    Hasil kali bilangan bulat sebarang adalah bilangan bulat
2.    Komutatif terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (x)
Untuk semua elemen a dan b dari bilangan bulat B berlaku
    a + b = b + a
    a x b = b x a
3.    Asosiatif terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (x)
Untuk semua elemen a, b dan c ∈ B berlaku
    (a + b) + c = a + (b + c)
    (a x b) x c = a x (b x c)
4.    Distributif kiri dan kanan operasi perkalian (x) terhadap penjumlahan (+)
Untuk semua elemen a, b dan c ∈ B berlaku
    Distributif kiri : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
    Distributif kanan : (a + b) x c = (a x c) + (b x c)
5.    Ketunggalan invers penjumlahan
Untuk masing-masing a ∈ B dan invers penjumlahan yang tunggal -a sehingga : a + (-a) = 0. Jika    a = -x maka -a = -(-x) dan -x + -(-x) = 0 karena -x + x = 0 dan invers penjumlahan adalah tunggal, maka -(-x) = x
6.    Ada elemen identitas penjumlahan (+) dan perkalian (x)
    Jika a bilangan bulat maka ada bilangan bulat 0 sehingga berlaku a + 0 = 0 + a = a.                   0 disebut elemen identitas penjumlahan.
    Jika a bilangan bulat, maka ada bilangan bulat 1 sehingga berlaku a x 1 = 1 x a = a.                   1 disebut elemen identitas perkalian.
7.    Perkalian dengan nol
Jika a adalah bilangan bulat maka 0 x a = a x 0 = 0

Penjumlahan Bilangan Bulat
    Misalkan a dan b bilangan-bilangan cacah, bagaimanakah penjumlahan (-a) + (-b) ?. misalkan c adalah bilangan bulat yang menyatakan (-a) + (-b), yaitu :
                   c = (-a) + (-b)     maka
                            c + b = ((-a) + (-b)) + b        sifat penjumlahan pada kesamaan
                            c + b = (-a) + ((-b) + b)        sifat asosiatif penjumlahan
                                 c + b = (-a) + 0            invers penjumlahan
                     (c + b) + a = (-a) + a            sifat penjumlahan pada kesamaan
                     (c + b) + a = 0                invers penjumlahan
                     c + (b + a) = 0                sifat asosiatif penjumlahan
                     c + (a + b) = 0                sifat komutatif penjumlahan
(c + (a + b)) + (-(a + b)) = -(a + b)            sifat penjumlahan pada kesamaan
 c + ((a + b) + (-(a + b)) = -(a + b)            sifat asosiatif penjumlahan
                              c + 0 = - (a + b)            invers penjumlahan
                                    c = -(a + b)
karena c = (-a)+(-b) = -(a + b)
jadi, jika a dan b bilangan-bilangan bulat positif, maka (-a) + (-b) = -(a + b)
    Misalkan a dan b bilangan-bilangan cacah dengan a< b, bagaimanakah a + (-b) ?
Menurut definisi bilangan-bilangan cacah a < b berarti ada bilangan asli c sedemikian hingga         a + c = b, dan menurut definisi pengurangan bilangan-bilangan cacah a + c = b sama artinya dengan b – a = c
jadi a + (-b) = a + (-(a + c))
                    = a + ((-a) + (-c))        penjumlahan dua bilangan bulat negatif
                    = (a + (-a)) + (-c)        sifat asosiatif penjumlahan
                    = 0 + (-c)            invers penjumlahan
                    = -c karena c = b – a, maka a + (-b) = -(b – a)
Jadi jika a dan b bilangan-bilangan bulat positif dengan a < b, maka a + (-b) = -(b - a)

Definisi 3
Jumlah dua bilangan bulat pada operasi penjumlahan didefinisikan seperti hal dibawah ini, dimana a dan b adalah bilangan-bilangan cacah.
a.    a + b = n(A) + n(B), dimana a = n(A), b = n(B) dan AB = 
b.    –a + -b = -(a + b)
c.    a + -b = -b + a = a – b, jika a > b
d.    a + -b = -b + a = -(b – a), jika a < b
Contoh :
1.    2 + (-5) = -(5 – 2) = -3
2.    7 + -4 = 7 – 4 = 3
3.    -3 + -5 = -(3 + 5) = -8
4.    -7 + 9 = 9 + -7 = 9 – 7 = 2
5.    -9 + 5 = 5 + -9 = -(9 – 5) = -4
6.    -16 + -17 = -(16 + 17) = -33

Pengurangan Bilangan Bulat
Definisi 4
Jika a, b dan k bilangan-bilangan bulat, maka a – b = k bila dan hanya bila a = b + k. pengurangan bilangan-bilangan cacah tidak memiliki sifat tertutup, yaitu jika a dan b bilangan-bilangan cacah, (a – b) ada (bilangan cacah) hanya jika a > b. apakah pengurangan bilangan-bilangan bulat memiliki sifat tertutup ?
Untuk menunjukkan bahwa pengurangan bilangan-bilangan bulat memiliki sifat tertutup, maka harus ditunjukkan bahwa ubtuk setiap a dan b bilangan-bilangan bulat selalu ada tunggal bilangan bulat (a – b). pertama kita tunjukkan eksistensinya yaitu ada bilangan bulat k sedemikian hingga a – b = k.
Menurut definisi pengurangan a – b = k bila dan hanya bila a = b + k
a + (-b) = (b + k) + (-b)    sifat penjumlahan
             = (k + b) + (-b)    sifat komutatif penjumlahan
             = k + (b) + (-b)    sifat asosiatif penjumlahan
             = k + 0        invers penjumlahan
               a + (-b) = k
k = a + (-b) ini menunjukkan bahwa ada bilangan bulat k sedemikian hingga a – b = k
Selanjutnya akan diperlihatkan bahwa bilangan bulat k (yang sama dengan a + (-b)) itu tunggal. Andaikan ada bilangan bulat n dengan n  k sedemikian hingga a = b + n. karena a = b + k maka b + n = b + k. jika kedua ruas kesamaan terakhir masing-masing ditambah (-b) dan dengan sifat asosiatif penjumlahan dan invers penjumlahan maka diperoleh bahwa n = k yang bertentangan dengan pengandaian. Jadi bilangan bulat k tertentu dengan tunggal sehingga a = b + k.
Dengan demikian terbuktilah bahwa pengurangan bilangan-bilangan bulat memiliki sifat tertutup. Jadi a – b = k = a + (-b).

Latihan soal :
1.    Jika  a dan b bilangan-bilangan cacah dengan b < a, buktikanlah a + (-b) = a – b
2.    Buktikanlah bahwa a - (-b) = a + b
3.    Buktikan bahwa a - (b – c) = (a + c) – b
4.    Buktikan bahwa (a - b) – (-c) = (a + c) –b
5.    Buktikanlah bahwa a – b = (a - c) – (b - c)

Fungsi

Relasi dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {p, q, r, s} yang disajikan dalam diagram panah berikut, mana yang merupakan fungsi ?

Definisi fungsi :

Suatu pemetaan/fungsi f dari himpunan A ke B adalah aturan pengawanan yang memetakan setiap x ∈ A dengan tunggal y ∈ B. f fungsi jika hanya jika (" x ∈ A) (' | y ∈ B) demikian sehingga berlaku y = f(x). Himpunan A disebut daerah asal (domain). Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan yang anggotanya adalah anggota B yang mempunyai kawan di A disebut daerah hasil (range).
atau
Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan:
Jika x ∈ A dan y ∈ B sehingga pasangan berurut (x, y) ∈ f , maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f. Peta atau bayangan ini dinyatakan dengan y = f (x) seperti ditunjukkan pada gambar berikut.
Jadi, suatu fungi f dapat disajikan dengan lambang pemetaan sebagai berikut:

f : x ® y = f (x)

dengan y = f (x) disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah (variabel) bebas dan y disebut peubah (variabel) tak bebas.

Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan Df.

Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan Kf.

Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil (range) dan dilambangkan dengan Rf.

Contoh 1:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

f: A ® B dimana f(x) = 2x +3

Diagram panahnya sbb:

Domainnya adalah semua anggota himpunan A = {1, 2, 3, 4}.

Kodomainnya adalah semua anggota himpunan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}

Rangenya adalah setiap anggota dari A harus mempunyai anggota dari B dan anggota B ada yang mempunyai kawan di A. maka rangenya C = {5, 7, 9, 11}

Macam-Macam Fungsi :

1.      Fungsi Into

Suatu fungsi f dari A ke B, jika daerah hasilnya merupakan himpunan bagian dari B maka f disebut fungsi into. f into jika hanya jika R Ì B
Contoh :

                                                                  R = {a, i}

                                                                  B = {a, i, u}

                                                                  R Ì B maka f fungsi into

2.      Fungsi konstan

Suatu fungsi f dari A ke B disebut fungsi konstan jika hanya jika jika daerah hasil merupakan singleton (Rnya hanya 1 saja).

Contoh : A = {1, 2, 3, 4} dan B = {0, 5, -2}dengan relasi “ < “ maka f konstan
                  R = {5}
                  A < B
3.      Fungsi Identitas

Suatu fungsi f dari A ke B disebut fungsi identitas jika dan hanya jika A = B. f identitas jika hanya jika demikian sehingga berlaku f(x) = x.

Contoh : diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 4, 1}

4.      Fungsi Injektif (fungsi satu-satu)

Suatu fungsi f dari A ke B ditulis sebagai f : x ® f(x) = y. y disebut sebagai peta atau image atau bayangan dari x atau hanya fungsi f. Jika setiap y ∈ B yang menjadi bayangan dari x, hanya mempunyai satu kawan di A maka fungsi f disebut Fungsi Injektif .

Secara lebih singkat f : A ® B adalah satu-satu jika f(a) = f(a’) maka a = a’ atau yang ekivalen dengannya yaitu jika a ¹ a’ maka f(a) ¹ f(a’).

Contoh :

·        Misalkan fungsi f : R# ® R# didefinisikan oleh rumus f(x) = x2. Maka f bukan fungsi satu-satu karena f(2) = f(-2) = 4 yaitu bayangan dari dua bilangan riil yang berbeda yakni 2 dan -2 adalah bilangan yang sama.

·        Fungsi f yang menetapkan ibukota-ibukota tiap-tiap Negara di dunia adalah fungsi satu-satu karena Negara-Negara yang berbeda mempunyai ibukota-ibukota yang berbeda yaitu tidak ada kota yang ibukota dari dua Negara yang berbeda.

5.      Fungsi Surjektif (fungsi pada)

Suatu fungsi f dari A ke B disebut fungsi surjektif jika dan hanya jika jika daerah hasilnya sama dengan kodomainnya. Atau

Misalkan f suatu fungsi dari A ke B. Maka jangkauan f(A) dari fungsi f adalah subhimpunan B, yaitu f(A) Ì B. jika f(A) = B yaitu jika setiap anggota B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen dari A, maka dikatakan “f adalah suatu fungsi dari A pada B” atau “f memetakan dari A pada B” atau “f adalah suatu fungsi pada”.

Contoh :

    Misalkan f : A ® B dengan A = {a, b, c, d} dan B = {a, b, c}. perhatikan bahwa f(A) = {a, b, c, d}, karena B = {a, b, c} jangkauan dari f tidak sama dengan kodomainnya yang berarti f tidak pada.
    Misalkan f : A ® B dengan A = {a, b, c, d} dan B = {x, y, z}. perhatikan bahwa f(A) = {x, y, z}= B yaitu jangkauan/sama dengan kodomain B jadi f memetakan A pada B yang berarti f suatu peta pada.

6.      Fungsi Bijektif

Jika semua anggota dari B punya kawan tunggal di A maka f disebut fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

Contoh : diketahui A = {2, 3, 4) dan B = {4, 6, 8} dengan relasi “B dua kali dari A”
  
7.      Pergandaan (Fungsi Komposisi)

Dua buah fungsi f dan g disebut sama jika untuk setiap x1 dan x2 anggota A jika x1 = x2 maka f(x1) = g(x2). Dua buah fungsi f dan g dapat digandakan jika f : x ® f(x) = y dan g : y ® g(y) = z.

Definisi:

Misalkan fungsi

f : A®B ditentukan dengan rumus y = f (x)

g : B®C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan aturan:

h(x) = (g o f )(x) = g( f (x))
o dibaca komposisi atau “bundaran”

8. Fungsi Invers

Jika diketahui fungsi f dari A ke B (jika ada) fungsi g yang hanya memetakan setiap y ∈ B dengan tunggal x ∈ A maka g disebut invers dari f ditulis f-1. Atau Jika fungsi f : A®B dinyatakan dengan pasangan berurutan f :{(a,b) | a∈ A dan b∈B} maka invers fungsi f adalah f-1 : B®A ditentukan oleh f {( b , a ) | b ∈ B dan a ∈ A}

Rahasia Wanita ??

1. Bila seorang wanita mengatakan dia sedang bersedih,tetapi dia tidak
meneteskan airmata,itu berarti dia sedang menangis di dalam hatinya.

2. Bila dia tidak menghiraukan kamu setelah kamu menyakiti hatinya,lebih
baik kamu beri dia waktu untuk menenangkan hatinya sebelum kamu
menegur dengan ucapan maaf.

3. Wanita sulit untuk mencari sesuatu yang dia benci tentang orang yang
paling dia sayang(karena itu banyak wanita yang patah hati bila
hubungannya putus di tengah jalan).

4. Jika sorang wanita jatuh cinta dengan seorang lelaki,lelaki itu akan
sentiasa ada di pikirannya walaupun ketika dia sedang dengan lelaki
lain.

5. Bila lelaki yang dia cintai merenung tajam ke dalam matanya,dia akan
cair seperti coklat!!

6. Wanita memang menyukai pujian tetapi selalu tidak tahu cara menerima
pujian.

7. Jika kamu tidak suka dengan gadis yang menyukai kamu setengah
mati,tolak cintanya dengan lembut,jangan kasar karena ada satu
semangat dalam diri wanita yang kamu tak akan tahu bila dia telah
membuat keputusan,dia akan melakukan apa saja.

8. Jika seorang gadis sedang menjauhkan diri darimu setelah kamu tolak
cintanya,biarkan dia untuk seketika.Jika kamu masih ingin menganggap
dia seorang kawan,cobalah tegur dia perlahan-lahan.

9. Wanita suka meluahkan apa yang mereka rasa.Musik,puisi,lukisan dan
tulisan adalah cara termudah mereka meluahkan isi hati mereka.

10.Jangan sesekali beritahu kepada perempuan tentang apa yang
membuat mereka langsung merasa tak berguna.

11.Bersikap terlalu serius bisa mematikan mood wanita.

12.Bila pertama kali lelaki yang dicintainya sedang diam memberikan
respon positif,misalnya menghubunginya melalui telepon,si gadis akan
bersikap acuh tak acuh seolah-olah tidak berminat,tetapi sebenarnya dia
akan berteriak senang dan tak sampai sepuluh minit,semua temantemannya
akan tahu berita tersebut.

13.Sebuah senyuman memberi seribu arti bagi wanita.Jadi jangan senyum
sembarangan kepada wanita.

14.Jika kamu menyukai sorang wanita, mulailah dengan
persahabatan.Kemudian biarkan dia mengenalmu lebih dalam.

15.Jika sorang wanita memberi seribu satu alasan setiap kali kamu ajak
keluar,tinggalkan dia karena dia memang tak berminat denganmu.

16.Tetapi jika dalam waktu yang sama dia menghubungimu atau
menunggu panggilan darimu,teruskan usahamu untuk memikatnya.

17.Jangan sesekali menebak apa yang dirasakannya.Tanya dia sendiri!!

18.Setelah sorang gadis jatuh cinta,dia akan sering bertanya-tanya
mengapa aku tak bertemu lelaki ini lebih awal.

19.Kalau kamu masih mencari-cari cara yang paling romantis untuk
memikat hati sorang gadis,bacalah buku-buku cinta.

20.Bila setiap kali melihat foto bersama,yang pertama dicari oleh wanita
ialah siapa yang berdiri di sebelah buah hatinya,kemudian barulah
dirinya sendiri.

21.Mantan pacarnya akan selalu ada di pikirannya tetapi lelaki yang
dicintainya sekarang akan berada di tempat teristimewa di hatinya!!

22.Satu ucapan 'Hi' saja sudah cukup menceriakan harinya.

23.Teman baiknya saja yang tahu apa yang sedang dia rasa dan lalui.

24.Wanita paling benci lelaki yang berbaik-baik dengan mereka sematamata
untuk menggaet kawan mereka yang paling cantik.

25.Cinta berarti kesetiaan, jujur dan kebahagiaan tanpa syarat.

26.Semua wanita menginginkan seorang lelaki yang dicintainya dengan
sepenuh hati..

27.Senjata wanita adalah airmata!!

28.Wanita suka jika sesekali orang yang disayanginya memberi surprise
buatnya(hadiah,bunga atau sekadar kata-kata romantis).Mereka akan
terharu dan merasakan bahwa dirinya dicintai setulus hati.Dengan ini dia
tak akan ragu-ragu terhadapmu.

29.Wanita mudah jatuh hati pada lelaki yang perhatian padanya dan baik
terhadapnya.So,kalau mau memikat wanita pandai-pandailah..

30. Sebenarnya mudah mengambil hati wanita kerena apa yang dia mau
hanyalah perasaan dicintai dan disayangi sepenuh jiwa.
begitulah wanita..

SKKD


44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas     (SMA)/Madrasah Aliyah (MA)

A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang
teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai
dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat
memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi
untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan
kompetitif.
Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam dokumen ini
disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan
tersebut di atas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan
kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan
mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel,
diagram, dan media lain.
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran
matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah
terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara
penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu
dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model
matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai
dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).
Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap
dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan
keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi
informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya.
Selain itu, perlu ada pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak
diterapkan dalam teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.

Tugas Geometri menjawab soal

TUGAS KELOMPOK GEOMETRI ANALITIK

Tentukan persamaan garis singgung pada ellips 〖16x〗^2+〖25y〗^2=400 dititik singgung yang berordinat = 2 dan tentukan titik potong kedua garis singgung itu !

Tentukan nilai n sehingga garis y = -x + n menyinggung ellips x^2/20+y^2/5=1 !
Jawab :
Konsep  Syarat menyinggung D = 0
y = -x + n
n = ±√(a^2 m^2+b^2 )
   = ±√(〖20〗^2 〖(-1)〗^2+5^2 )
   = ±√25
   = ±5
 
    Jika titik B (-3, -5) terletak pada hiperbola yang fokusnya F (-2, -3) dan garis direktriks x + 1 = 0  Tentukan persamaan hiperbola tersebut ?
    Tentukan nilai a, supaya garis 4x + y + a = 0 menyinggung hiperbola x^2/12+y^2/48=1
Jawab :
4x + y + a = 0
y = -4x – a
a = ±√(a^2 m^2-b^2 )
   = ±√(〖12〗^2 〖(-4)〗^2-〖48〗^2 )
   = ±√(12.16-48)
   = ±√144
   = ±12

    Tentukan persamaan linier bidang rata melalaui (-1, 2,-3) tegak lurus yang melalui (-3,2,4) dan (5,4,1) !
    Tentukan persamaan bidang rata melalui (3,-2,4) dan tegak lurus bidang rata 7x - 3y + z -5 = 0 dan 4x - y - z + 9 = 0 !
Jawab :
7x - 3y + z -5 = 0
4x - y - z + 9 = 0
mII (3,-2,4)
A (x – 3) + B (y + 2) + C (z – 4) = 0

     7A - 3B + c = 0
4A - B - c = 0
    11A – 4B = 0
        11A = 4B
          A= 4/11  B

        7A – 3B + C = 0
74/11B – 3B + C = 0
28/11B – 3B + C = 0
-5/11 B + C = 0
 C=  5/11  B

 A(x - 3) + B(y + 2) +(z - 4)= 0
 4/11  B(x - 3) + B(y + 2) + 5/11B(z - 4)= 0
 4/11  (x - 3) + (y + 2) + 5/11 (z - 4)= 0
4x - 12 + 11y + 22 - 5z – 20 = 0
4x + 11y - 5z – 10 = 0

    Tentukan titik potong ketiga bidang rata berikut ini 2x + y - z - 1 = 0 ; 3x – y – z + 2 = 0 ; 4x – 2y + z – 3 = 0 !
    Tentukan jarak bidang rata : 2x - 2y + z + 3 = 0 dan 4x - 4y + 2z + 5 = 0
Jawab :
U1 = 2x – 2y + 2 + 3 = 0       (2x – 0) + (-2y – 0) + (z + 3) = 0
                       2x = 0    -2y – 0         z + 3
                        x = 0     y = 0           z = -3

A= |(〖Ax〗_2+〖By〗_2+〖Cz〗_2+D)/√(A^2+B^2+C^2 )|

   = |(4 .0+(-4)  .0+2 .(-3)+5)/√(4^2+〖(-4)〗^2+2^2 )|
= |(-6+5)/√36|
=1/6

Tentukan persamaan bidan rata yan melalui garis potong bidang-bidang rata 2x – y = 0 dan 3z - y = 0 serta tegak lurus bidang rata 4x + 5 y – 3c = 8 !

Jawab :
Misalkan v adalah bidang yang ditanyakan melalui garis potong H1 = 0 dan H2 = 0 maka,
v : H1 + λH2 = 0
v=(2x-y)+λ (3z-y)=0
        (2x+0)+(-y-λy)+ (0+3zλ)=0
       (2+0)x+(-1-λ)y+3λz=0
         2x+(-1-λ)y+3λz=0            dengan vektor normal
(n_1 ) ̅=(2,-1-λ,3λ)
H_3 ∶4x+5y-3z=8 dengan vektor normal (n_1 ) ̅=(4,5,- 3)
V ⊥ H_(3 ) maka n_1.n_2=0
|2,-1-λ,3λ|.|4,5,-3|=0
2.4+(-1-λ)5+3λ .(-3)=0
8-5-5λ-9λ=0
3-14λ=0
3=14λ
λ=  3/14


Tentukan jenis dan bentuk koordinat dari persamaan irisan kerucut 9x+24xy+16y+70y-75=0