Tugas Geometri menjawab soal

TUGAS KELOMPOK GEOMETRI ANALITIK

Tentukan persamaan garis singgung pada ellips 〖16x〗^2+〖25y〗^2=400 dititik singgung yang berordinat = 2 dan tentukan titik potong kedua garis singgung itu !

Tentukan nilai n sehingga garis y = -x + n menyinggung ellips x^2/20+y^2/5=1 !

Jawab :

Konsep  Syarat menyinggung D = 0

y = -x + n

n = ±√(a^2 m^2+b^2 )

   = ±√(〖20〗^2 〖(-1)〗^2+5^2 )

   = ±√25

   = ±5

 

    Jika titik B (-3, -5) terletak pada hiperbola yang fokusnya F (-2, -3) dan garis direktriks x + 1 = 0  Tentukan persamaan hiperbola tersebut ?

    Tentukan nilai a, supaya garis 4x + y + a = 0 menyinggung hiperbola x^2/12+y^2/48=1

Jawab :

4x + y + a = 0

y = -4x – a

a = ±√(a^2 m^2-b^2 )

   = ±√(〖12〗^2 〖(-4)〗^2-〖48〗^2 )

   = ±√(12.16-48)

   = ±√144

   = ±12

    Tentukan persamaan linier bidang rata melalaui (-1, 2,-3) tegak lurus yang melalui (-3,2,4) dan (5,4,1) !

    Tentukan persamaan bidang rata melalui (3,-2,4) dan tegak lurus bidang rata 7x - 3y + z -5 = 0 dan 4x - y - z + 9 = 0 !

Jawab :

7x - 3y + z -5 = 0

4x - y - z + 9 = 0

mII (3,-2,4)

A (x – 3) + B (y + 2) + C (z – 4) = 0

     7A - 3B + c = 0

4A - B - c = 0

    11A – 4B = 0

        11A = 4B

          A= 4/11  B

        7A – 3B + C = 0

74/11B – 3B + C = 0

28/11B – 3B + C = 0

-5/11 B + C = 0

 C=  5/11  B

 A(x - 3) + B(y + 2) +(z - 4)= 0

 4/11  B(x - 3) + B(y + 2) + 5/11B(z - 4)= 0

 4/11  (x - 3) + (y + 2) + 5/11 (z - 4)= 0

4x - 12 + 11y + 22 - 5z – 20 = 0

4x + 11y - 5z – 10 = 0

    Tentukan titik potong ketiga bidang rata berikut ini 2x + y - z - 1 = 0 ; 3x – y – z + 2 = 0 ; 4x – 2y + z – 3 = 0 !

    Tentukan jarak bidang rata : 2x - 2y + z + 3 = 0 dan 4x - 4y + 2z + 5 = 0

Jawab :

U1 = 2x – 2y + 2 + 3 = 0       (2x – 0) + (-2y – 0) + (z + 3) = 0

                       2x = 0    -2y – 0         z + 3

                        x = 0     y = 0           z = -3

A= |(〖Ax〗_2+〖By〗_2+〖Cz〗_2+D)/√(A^2+B^2+C^2 )|

   = |(4 .0+(-4)  .0+2 .(-3)+5)/√(4^2+〖(-4)〗^2+2^2 )|

= |(-6+5)/√36|

=1/6

Tentukan persamaan bidan rata yan melalui garis potong bidang-bidang rata 2x – y = 0 dan 3z - y = 0 serta tegak lurus bidang rata 4x + 5 y – 3c = 8 !

Jawab :

Misalkan v adalah bidang yang ditanyakan melalui garis potong H1 = 0 dan H2 = 0 maka,

v : H1 + λH2 = 0

v=(2x-y)+λ (3z-y)=0

        (2x+0)+(-y-λy)+ (0+3zλ)=0

       (2+0)x+(-1-λ)y+3λz=0

         2x+(-1-λ)y+3λz=0            dengan vektor normal

(n_1 ) ̅=(2,-1-λ,3λ)

H_3 ∶4x+5y-3z=8 dengan vektor normal (n_1 ) ̅=(4,5,- 3)

V ⊥ H_(3 ) maka n_1.n_2=0

|2,-1-λ,3λ|.|4,5,-3|=0

2.4+(-1-λ)5+3λ .(-3)=0

8-5-5λ-9λ=0

3-14λ=0

3=14λ

λ=  3/14

Tentukan jenis dan bentuk koordinat dari persamaan irisan kerucut 9x+24xy+16y+70y-75=0